Mehmet Eyüboğlu, 1927 yılında Tercan’da doğdu. Babası Reşit Bey, annesi Naciye Hanımdır. İstanbul Yüksek Ekonomi ve Ticaret Okulu mezunudur. Erzurum Ticaret Lisesi Meslek Dersleri Öğretmeni olarak görev yapmıştır.
Mehmet Eyüboğlu XI. Dönem (27.10.1957 – 27.05.1960) Erzurum Milletvekili seçildi.
Mehmet Eyüboğlu, 18.11.1978 tarihinde Erzurum’da vefat etti.